Сила трения

Что такое сила трения, формулы

Трение происходит из-за мелких неровностей на поверхности контактирующих тел, а также благодаря их взаимодействию на молекулярном уровне. Сила трения взаимосвязана с силой прижатия объектов и вещества, из которого они состоят.

Виды и примеры силы трения

Любое движение в природе и технике, которое предполагает наличие физического контакта между твердыми телами, сопровождается возникновением трения. В данной статье приведем примеры силы трения и покажем, в каких случаях она играет полезную роль, а в каких является нежелательной.

Виды трения и формулы для расчета их сил. Примеры

Любой контакт между двумя телами приводит к появлению силы трения. При этом не важно, в каком агрегатном состоянии вещества находятся тела, движутся они относительно друг друга или покоятся. В данной статье кратко рассмотрим, какие виды трения существуют в природе и технике.

Сила трения качения – формула, свойства и примеры расчетов

Во время перекатывания тел возникает их взаимодействие. Описывается оно силой трения качения. Её существование возможно только при контакте поверхностей. При этом наряду с качением возникают силы покоя и скольжения. Объект, катящийся по другому телу, испытывает только трение, вызванное качением. По сравнению с другими силами оно небольшое, но при этом помогает осуществлять перемещение.

С физической точки зрения, трение представляет собой вектор, направление которого совпадает с линией, проходящей вдоль касательной трущихся поверхностей. Сила, измеряемая относительно перемещения соприкасающихся тел, называется внешней, а возникающая в области одного объекта, например, газа — внутренней.

Трение зависит от поверхности тел. Оно может быть сухим или вязким. В единицах СИ сила измеряется в ньютонах: [P]=H. Существует такое понятие, как адгезия, то есть способность тел «прилипать» друг к другу. Зависит она от шероховатости. Чем этот параметр больше, тем больше нужно затратить энергии для смещения поверхностей, но в то же время её затраты будут меньше для полного торможения.

Таким образом, трение может приносить как пользу, так и вред. С одной стороны, при работе за счёт силы происходит износ поверхностей, а с другой — выполняется торможение. Для уменьшения эффекта существуют несколько способов изменить трение: сгладить поверхности, сменить смазку, заменить скольжение качением.

Вычисление силы выполняют по формуле: F = k * N. Здесь:

• F — сила;
• K — коэффициент;
• N — реакция опоры.

Приложенное сопротивление направлено в противоположную сторону движения, при этом реакция силы опоры происходит перпендикулярно площади соприкосновения. Коэффициент является безразмерной величиной и не зависит от размера контакта. Если энергия движения совпадает по величине с трением, тело движется равномерно по прямой. Если же движущая сила будет меньше, объект остановится.

Основная формула силы трения учитывает различные моменты, оказывающие влияние на перемещение. Но при этом, если при соприкосновении с вращением не будет проскальзывания, формула изменится. В ней главную роль будет играть прижимающее давление.

Силы в механике – таблица с формулами, определение

Сила – это количественная мера взаимодействия тел. Рассмотрим подробнее силы, которые изучаются в механике.

Виды сил трения: сравнительная характеристика и примеры

Сила трения представляет собой некую физическую величину, которая препятствует любому движению тела. Она возникает, как правило, при движении тел в твердом, жидком и газообразном веществе. Различные виды сил трения играют важную роль в жизни человека, поскольку они препятствуют чрезмерному увеличению скорости движения тел.

Трение в механизмах. Законы, виды трения

Трением называется сопротивление относительному перемещению соприкасающихся и взаимодействующих тел, возникающее в зоне их контакта.

Вектор силы трения, лежит в касательной плоскости к трущимся поверхностям и направлен против скорости относительного движения.

Сила трения покоя имеет место до начала движения при действии сдвигающей силы. Величина неполной силы трения покоя равна приложенной сдвигающей силе; величина полной силы трения равна предельному значению сдвигающей силы, при котором может начаться относительное движение тел.

Сила трения движения возникает при относительном движении тел. Ее величина не зависит от движущей силы, превышение которой над силой трения вызывает ускорение движения тела.

Величины силы трения движения и предельной силы трения покоя при скольжении зависят от следующих факторов:

• а) нормальной силы;
• б) удельного давления на трущихся поверхностях;
• в) скорости относительного движения;
• г) материалов трущихся тел;
• д) гладкости трущихся поверхностей;
• е) смазки и загрязнения трущихся поверхностей.

Величина силы трения качения кроме перечисленных факторов зависит еще от радиусов кривизны поверхностей в месте их соприкосновения.

Основные сведения

В соответствии с законом Кулона сила трения прямо пропорционально зависит от степени нормальной реакции поверхностей, что контактируют. Другими словами, процессы, сопровождающиеся силой трения, нельзя описывать только классической механикой, так как реакции, происходящие в них, довольно сложные.

Силы трения имеют электромагнитную природу. Они возникают из-за воздействий на межмолекулярном уровне.

Качение тела

Из названия силы можно сделать вывод, что сила качения возникает, когда одно тело перекатывается по поверхности другого. Например, езда с использованием колеса, работа подшипника. По сути, это явление, происходящее из-за деформации катка и опорной поверхности. При этом полагается, что тяговых и тормозных процессов нет.

Из-за того, что трение качения в несколько раз меньше скольжения, оно является довольно распространённым видом перемещения. Например, груз катить легче, чем тянуть. Это происходит из-за меньшего количества контактов с поверхностью. При этом отталкиваться от твёрдого тела проще, чем от мягкого.

Для определения процесса физики используют следующее объяснение: пусть имеется тело, которое располагается на опоре. Относительно неё происходит вращение. В любой выбранный момент времени на вращающийся объект будет действовать момент сил. При этом векторная сумма их будет равняться нулю: N + P +Ro = 0. Действующий момент состоит из внешней силы (P), прижимной (N) и реакции опоры (Ro).

Если сумма векторов равняется нулю, ось симметрии находится в равномерном и прямолинейном движении или остаётся в одном положении (неподвижная). Другими словами, вектор силы трения качения противодействует перемещению. Следовательно, прижимной момент уравновешивается реакцией опоры, а, точнее, её вертикальной составляющей. Внешняя же сила находится в равновесии с горизонтальной составляющей.

Равномерность обозначает, что воздействующие моменты компенсируют друг друга. А значит, формула для описания процесса будет выглядеть как Ft * R = N * f, где Ft — сила трения качения. Из этой формулы можно найти силу: Ft = f * N /R. Рассматриваемое воздействие прямо пропорционально произведению коэффициента трения и прижимной силы, обратно пропорционально радиусу катящегося тела. Фактически это и есть определение трения качения.

Правильность формулы подтверждают различные экспериментальные измерения. Действительно, при малой скорости качения процесс не зависит от неё. Когда же скорость возрастает до величин сопоставимых с деформацией в опоре, сопротивление движению становится пропорциональным её росту и влияние оказывает уже скольжение.

Силы в механике

В Природе существует четыре фундаментальных взаимодействия:

Рис. 1. Фундаментальные взаимодействия.

Эти взаимодействия порождают огромное число сил различного вида.

Рис. 2. Силы в Природе.

Механика имеет дело с силами трех областей:

• силы гравитации, тяжести, веса, архимедова;
• силы упругости, натяжения, реакции опоры;
• силы трения покоя и скольжения.

Хотя, в основе этих групп сил лежит только два вида взаимодействий – гравитация и электромагнетизм, эти группы сил имеют различный механизм возникновения.

Группа гравитационных сил

Эта группа является результатом гравитационного взаимодействия, в котором участвуют все материальные объекты в Природе. В обычной жизни человека проявлением сил гравитационной природы является сила тяжести предметов и воздействие веса предмета на опору или подвес. Кроме того, выталкивающая сила в жидкостях, сила Архимеда – тоже имеет в своей основе гравитационную природу.

Особенностями формул, описывающих эти силы, является обязательное присутствие коэффициента, характеризующего гравитацию – либо гравитационную постоянную, либо ускорение свободного падения.

Группа сил упругости

Силы упругости имеют в своей основе не гравитацию, а электромагнетизм. С одной стороны, отрицательные электроны атомов притягиваются к положительным ядрам своего и соседних атомов. А с другой стороны – положительно заряженные ядра отталкиваются от соседних ядер, и отрицательно заряженные электронные оболочки отталкиваются от соседних оболочек. В покое все эти силы уравновешивают друг друга. При деформации равновесие нарушается, и возникает результирующая равнодействующая сила, стремящаяся вернуть форму тела к первоначальной.

Природа возникновения сил упругости сложна, но тела состоят из большого числа молекул и атомов, индивидуальные различия сил отдельных атомов нивелируются, в результате формулы для их определения принимают простой вид.

Группа сил трения

Силы трения имеют комбинированную природу. В их возникновении участвуют как составляющие гравитационной, так и электромагнитной природы. С одной стороны, эти силы порождаются весом тела, имеющего гравитационную природу, с другой – приложенной внешней силе, с любой природой, а с третьей – электромагнитными силами межмолекулярного взаимодействия.

За счет очень большого числа молекул в теле, индивидуальные различия действия сил для каждой молекулы нивелируются, и общая формула, описывающая силы трения, получается простой.

Какие виды трения между твердыми телами бывают

В данной статье рассмотрим только примеры сил трения, которые действуют между твердыми объектами, имеющими физический контакт друг с другом.

Одним из важных видов трения является трение покоя. Исходя из самого названия, можно предположить, что оно проявляется, когда одно тело на поверхности другого покоится. Каждый знает, чтобы с места сдвинуть какой-нибудь тяжелый предмет, необходимо приложить некоторую внешнюю силу, направленную вдоль поверхности контакта этого предмета и поверхности, на которой он стоит. Противодействие этой силе оказывает сила трения покоя. Действует она между поверхностями соприкосновения тел. Трение покоя возникает из-за наличия шероховатости на касающихся поверхностях, какими бы гладкими они ни являлись.

Второй вид трения, который мы рассмотрим, это трение скольжения. Возникает оно также по причине упомянутой шероховатости, когда тела начинают движение относительно друг друга с помощью скольжения. Направление и точка приложения силы трения скольжения являются точно такими же, как для трения покоя. Единственным отличием между этими силами является то, что сила скольжения всегда меньше, чем сила покоя.

Третьим видом трения, который играет не меньшую роль в технике, чем первые два, является трение качения. Как говорит его название, появляется оно, когда одно тело катится по поверхности другого. Причина трения качения заключается в гистерезисе деформации, который приводит к “распылению” кинетической энергии катящегося тела. В ряде практических случаев эта сила трения в 10-100 и более раз меньше, чем предыдущие рассмотренные виды трения.

Все виды сил трения прямо пропорциональны силе реакции опоры, с которой последняя действует на рассматриваемое тело.

Вред и польза силы трения покоя: примеры

Из всех названных видов трения, пожалуй, трение покоя является самым “безобидным”. Дело в том, что оно на практике играет практически всегда полезную роль. Единственный его отрицательный момент заключается в том, что оно больше трения скольжения. Последний факт означает, что для любого начала движения необходимо приложить большое усилие. Например, чтобы начать движение на лыжах по снегу, сначала следует буквально “оторвать” их от снежной поверхности.

Существует масса примеров пользы силы трения покоя. Перечислим их:

• Гвозди и шурупы, которые прочно скрепляют два твердых тела из дерева, пластика и металла, выполняют свои функции благодаря действию рассматриваемой силы.
• Ходьба человека, езда автомобилей по дорогам осуществляется благодаря тому, что трение покоя оказывается бо́льшим, чем трение скольжения. В противном бы случае, нам тяжело было бы двигаться, люди и транспортные средства скользили бы на одном месте.
• Любые тела, которые покоятся на наклонных поверхностях, обязаны действию трения покоя. Если бы последнего не было, то невозможно было бы поставить на ручной тормоз автомобиль на косогоре или любой бытовой предмет на стол, который имеет небольшой наклон к горизонту.

Момент и коэффициент

Пусть имеется цилиндр, расположенный на идеальной гладкой жёсткой поверхности. Какую бы силу Q ни приложили, уравновесить её можно только противодействующей энергией. Если же такой энергии нет, под действием Q цилиндр должен катиться. Но опыты показывают совершенно другое. Например, если подойти к многотонному грузовику и попробовать его толкнуть, он не покатится. Хотя теория утверждает обратное.

Но здесь дело в том, что поверхность считается идеальной. В момент времени на тело, кроме Q, действует равное ей сцепление. Эти силы будут уравновешенными. В вертикальной же плоскости на тело действует нормаль (N) и противодействующая ей сила равновесия (P).

На самом деле при прикосновении тело деформируется. Образуется впадина, при этом колесо всей своей тяжестью будет опираться на крайнюю правую точку деформированной поверхности. Момент сил здесь будет следующим:

• P — вес колеса, направленный вниз;
• N — момент нормали противоположный P;
• Q — импульс качения.

Перемещению препятствует равновесие пары PN. При этом плечо пары будет половиной размера, то есть возникает момент сил трения. Определяют его как эн делённое на дельту и называют моментом трения: Mтр = N * d. Эта формула совпадает по форме записи с законом Амонтона — Кулона. И там, и тут фигурирует величина опоры.

Становится очевидным, что R * Q = Mтр = P * d. Используя эту запись, можно обнаружить предельный импульс, который необходимо приложить к колесу, чтобы заставить его двигаться: Q = p d /R. При этом если колесо будет скользить, а не катиться, Q будет уже зависеть от трения: Q = P * f.

При сравнении двух формул видно, что d / r будет намного меньше f, поэтому качение произойдёт раньше. Это свойство как раз и используется в подшипниках. Нахождение коэффициента трения можно выполнить через момент трения качения и давление прижима: f = Mтр / N.

Он определяется следующими физическими интерпретациями:

• f равна длине линии, соединяющей прямые, вдоль которых создаются нормаль и давление вниз;
• для неидеализированных случаев мгновенный центр вращения сдвинут в сторону качения тела, при этом значение смещения равно коэффициенту трения.

Для мягкого дерева, катящегося по стали, коэффициент составляет 0,8 мм, стали по асфальту — 6 мм, железа по граниту — 2,1 мм. Это справочная величина, установленная экспериментально, которую не нужно вычислять самостоятельно.

Общее и различия

Все силы в механике являются мерами взаимодействия тел. Все они подчиняются одним и тем же физическим законам, кроме того, все они являются векторами, которые можно складывать по геометрическим правилам, несмотря на их различную природу.

Однако силы эти описываются разными формулами, и имеют особенности, делающие их непохожими друг на друга.

Для четкого понимания различий, удобно составить таблицу сил в механике:

Рис. 3. Таблица сил.

Трение качения

Это один из важных видов трения для функционирования современной техники. Оно присутствует при вращении подшипников и движении колес транспортных средств. В отличие от трения скольжения и покоя, трение качения обусловлено деформацией колеса в процессе движения. Эта деформация, которая происходит в упругой области, в результате гистерезиса рассеивает энергию, проявляясь в виде силы трения во время движения.

Расчет максимальной силы трения качения осуществляется по формуле:

То есть сила F_t3, как силы F_t1 и F_t2, прямо пропорциональна реакции опоры. Однако она также зависит от твердости соприкасающихся материалов и радиуса колеса R. Величина d называется коэффициентом сопротивления качению. В отличие от коэффициентов µ_k и µ_t, величина d имеет размерность длины.

Как правило, безразмерное отношение d/R оказывается на 1-2 порядка меньше, чем значение µ_k. Это означает, что перемещение тел с помощью качения энергетически намного более выгодно, чем с помощью скольжения. Именно поэтому во всех трущихся поверхностях механизмов и машин стараются использовать трение качения.

Трение скольжения и его польза

В отличие от трения покоя, которое в основном играет положительную роль в жизнедеятельности человека, трение скольжения, как правило, является вредной силой. Тем не менее, можно привести два примера полезной силы трения скольжения:

• Поскольку трение скольжения приводит к разогреванию поверхности предметов (естественный и самый простой способ перевода механической энергии в тепловую), то этот эффект можно использовать для увеличения температуры тел. Так, в древности наши предки с помощью трения скольжения добывали огонь.
• Когда водитель хочет остановить транспортное средство, то он нажимает на педаль тормоза. При этом тормозные диски скользят внутри обода колеса и тормозят его вращение.

Решение задач

При решении задач нужно помнить, что трение кручения зависит не только от свойств материалов, участвующих в движении, но и от радиуса. При этом часто областью деформации пренебрегают, так как величина смятия ничтожно мала, поэтому нахождение по формуле силы трения через массу при качении не выполняют.

Алгоритм решения примеров:

1. Условия задачи изображают на рисунке. На нём показывают направление возможного перемещения до момента наступления равновесия.
2. На чертеже рисуют момент трения противоположно движению, указывают вектор сцепления, направленный вдоль поверхности.
3. Используя метод представления системы в виде отдельных тел, заменяют связи реакциями.
4. Решают уравнения равновесия. Для этого проекции цилиндрических тел берут вдоль нормальной оси, а уравнение моментов составляют относительно точки соприкосновения.
5. Изменяют направление возможного перемещения системы и движения момента качения. Находят второе условие равновесия.

Например, имеются 2 цилиндра с одинаковыми радиусами: R = 50 см. Их вес составляет соответственно 20 и 30 ньютон. Они соединены стержнем массой 40 ньютон. Первый цилиндр катится без сопротивления, а второй испытывает трение d = 2 мм. К первому кольцу приложена пара моментов, а к оси второго — нагрузка в 10 ньютон. Определить пределы изменения момента в условиях равновесия.

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой: Мтр = N2 * d. Систему можно разбить на 3 тела. Связи заменить реакциями Fc1, N1, Fc2, N2. Внутренние связи обозначить x1, y1, x2, y2. При составлении системы нужно избегать уравнений с реакциями F. Равновесие для первого цилиндра можно определить из системы:

• Y ц = Y1 + N1 — G1 = 0;
• M ц = = X1 * R — M = 0.

Для второго колеса:

• Yi = Y2 + N2 — G2 — F sin45 = 0;
• M ц 2 = – X2 * R — M тр + F cos45 * R= 0.

Для стержня:

• Xi = – x 1 — x 2 = 0;
• Yi = -y — y2 — G3 = 0;
• Ma = =x2 * AB * sin30 — Y2 * AB * cos30 — G3 (AB/2) * cos 30 = 0.

Из решения системы можно определить, что М = (√3R FR √2 — d (G3 + 2G2 + FV2)) / (R (√3+d)). Все вычисления нужно делать в метрах. Подставив значения, заданные условием, можно вычислить, что М = 3,414. Нормальные реакции будут равны: N = 36,058 Н, N2 = 61,013 Н. Аналогичные вычисления выполняют и при изменении направления возможного перемещения. В ответе должно получиться, что M = 3, 66 Нм, N1 = 35.8 Н, Т2 = 61,3 Н. Таким образом, предел будет лежать в области от 3,414 Нм до 3, 66 Нм.

Что мы узнали?

Механика изучает силы трех групп: силы, имеющие в основе гравитацию, силы, имеющие в основу упругость, силы трения. Эти силы имеют различную природу, однако, они подчиняются общим основным законам динамики, могут быть приложены к одной точке, и могут складываться по правилам сложения векторов.

Законы

Обобщая экспериментальный материал о закономерностях движения, установили следующие основные законы, касающиеся трения:

1. Сопротивление движению скольжения между двумя телами пропорционально нормальной силе, действующей между ними.
2. Сопротивление движению между трущимися телами не зависит от площади контакта между ними.

Для демонстрации второго закона можно привести такой пример: если взять блок и перемещать его методом скольжения по поверхности, то необходимая сила для такого перемещения будет одинакова, и когда блок лежит на поверхности своей длинной стороной, и когда он стоит торцом.

Законы, касающиеся различных видов сил трения в физике, были открыты в конце XV века Леонардом да Винчи. Затем о них забыли на долгое время, и лишь в 1699 году их заново открыл французский инженер Амонтон. С тех пор законы трения носят его имя.

Почему в покое сила трения больше таковой при скольжении?

При рассмотрении нескольких видов сил трения (покоя и скольжения) следует отметить, что статическая сила трения всегда меньше или равна произведению коэффициента трения покоя на силу реакции опоры. Коэффициент трения определяется экспериментальным путем для этих трущихся материалов и заносится в соответствующие таблицы.

Динамическая сила вычисляется точно так же, как и статическая. Только в этом случае используют коэффициент трения именно для скольжения. Трения коэффициент обычно обозначается греческой буквой μ (мю). Таким образом, общая формула для обеих сил трения имеет вид: F_тр = μ * N, где N – сила реакции опоры.

Точно не установлена природа различия между этими видами сил трения. Однако большинство ученых полагают, что сила трения покоя больше таковой для скольжения, потому что когда тела находятся некоторое время в покое относительно друг друга, между их поверхностями могут образоваться ионные связи или микросплавления отдельных точек поверхностей. Эти факторы и вызывают увеличение статического показателя.

Примером нескольких видов силы трения и их проявления является поршень в цилиндре двигателя автомобиля, который “припаивается” к цилиндру, если двигатель долго не работает.

Трение качения и его вред и польза

Если рассмотреть в корне вопрос пользы силы трения качения, то окажется, что ее нет вовсе. Действительно, трение качения всегда препятствует механическому вращению, оно приводит к износу рабочих деталей и к их нежелательному нагреву. Тем не менее явление качения широко используется в технике (подшипники, колеса транспортных средств). Объясняется это тем, что сила трения качения намного меньше аналогичной силы скольжения, что на порядки снижает масштаб ее вредного влияния.

Скользящее по горизонтали тело

Получим уравнение движения для тела, которое под действием внешней силы F_в начинает перемещаться по поверхности путем скольжения. В данном случае воздействуют следующие силы на тело:

• F_в – внешняя сила;
• F_тр – трения сила, которая противоположна по направлению силе F_в;
• N – сила реакции опоры, которая равна по модулю весу тела P и направлена к поверхности, то есть под прямым углом к ней.

Учитывая направления всех сил, запишем второй закон Ньютона для этого случая движения: F_в – F_тр = m * a, где m – масса тела, a – ускорение движения. Зная, что F_тр = μ * N, N = P = m * g, где g – ускорение свободного падения, получим: F_в – μ * m * g = m * a. Откуда, выражая ускорение, с которым движется скользящее тело, получаем: a = F_в / m – μ * g.

Движение твердого тела в жидкости

При рассмотрении вопроса о том, какие виды силы трения существуют, следует упомянуть важное явление в физике, которое заключается в описании того, как в жидкости движется твердое тело. В данном случае речь идет об аэродинамическом трении, которое определяется в зависимости от скорости движения тела в жидкости. Существует два вида движения:

• Когда твердое тело движется с небольшой скоростью, говорят о ламинарном движения. Сила трения при ламинарном движении оказывается пропорциональной скорости. Примером является закон Стокса для сферических тел.
• Когда движение тела в жидкости происходит с большей скоростью, чем некоторое пороговое значение, то вокруг тела начинают появляться завихрения из потоков жидкости. Эти завихрения создают дополнительную силу, препятствующую движению, и в итоге сила трения оказывается пропорциональной квадрату скорости.

Увеличение и уменьшение сил трения

Как мы видели выше в примерах, силы трения покоя и скольжения иногда оказываются полезными, а иногда вредными. В связи с этим человечество с давних времен использует способы для изменения масштаба действия трения как в сторону увеличения соответствующей силы, так и в сторону ее уменьшения.

Яркими примерами, как увеличить силу трения, является посыпание песком и солью льда на дорогах. В результате этих действий происходит увеличение шероховатости ледяной поверхности и, как следствие, увеличение сил трения покоя и скольжения.

Еще один способ увеличения рассматриваемых сил заключается в использовании специальных поверхностей. Ярким примером является поверхность зимней покрышки автомобиля, которая характеризуется глубоким протектором и наличием металлических шипов.

Во время катания на лыжах, а также при вращении подшипников различных механизмов трение играет отрицательную роль. Для его уменьшения используют специальные смазки, как правило, на основе жиров (воск, литол).

Природа силы трения качения

Когда говорят о видах сил трения, принято силу трения качения называть третьим видом. Она проявляет себя, когда тело катится по некоторой поверхности и происходит деформация этого тела и самой поверхности. То есть в случае абсолютно недеформируемых тела и поверхности, нет никакого смысла говорить о силе трения качения. Рассмотрим подробнее.

Понятие коэффициента трения качения аналогично таковому для скольжения. Поскольку при качении не существует проскальзывания между поверхностями тел, то коэффициент трения качения оказывается намного меньше, чем для скольжения.

Главным фактором, который влияет на коэффициент, является гистерезис механической энергии для вида силы трения качения. В частности, колесо в зависимости от материала, из которого оно изготовлено, а также от нагрузки, которую оно несет, в процессе движения упруго деформируется. Повторяющиеся циклы упругой деформации приводят к переходу части механической энергии в тепловую. Кроме того, из-за повреждений контакт колеса и поверхности уже обладает некоторой конечной площадью соприкосновения.