Углы 30, 45, 60, 90 градусов: наглядные, стихотворные, боевые, электрические, драматические, музыкальные

Прямоугольный треугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти неизвестные элементы (стороны, углы) прямоугольного треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Углы 30, 45, 60, 90 градусов: наглядные, стихотворные, боевые, электрические, драматические, музыкальные

Можно определить углы 30, 45, 60, 90 градусов с помощью своей ладони.

Как найти угол 90 градусов с помощью рулетки без дополнительных приспособлений

Сегодня на строительном рынке измерительные инструменты представлены в широком ассортименте от линейки до лазерных установок. Рассмотрим способы, как найти угол 90 градусов с помощью рулетки без дополнительных приспособлений кроме калькулятора и карандаша. Ознакомимся с тремя способами, которые позволяют решить задачу без допущения погрешностей. Читайте до конца и Вы узнаете, как можно по тем же методикам выстроить угол в 45 или 30 градусов.

Кухонный гарнитур с разворотом в 90 градусов

Учимся правильно определять угол наклона крыши

Угол наклона крыши зависит от многих показателей, но самый главный из них – это конструкция кровельного покрытия и его материал. Так, у плоских крыш угол наклона небольшой, а вот кровли, выполненные с использованием стропильных конструкций, – это отдельная тема. Здесь особенно важно правильно вычислить требуемый угол наклона, поскольку от этого зависит степень удаления осадков с кровли. Обычно данный показатель выражается в градусах, процентах или соотношении катетов. В нашей статье мы научимся определять требуемый угол наклона крыши.

Градусная мера наклона крыши показывает нам угол, образующийся кровлей по отношению к горизонту. Крыши с большим углом наклона называются крутыми, с маленьким – пологими.

Транспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

Транспортир — это математический инструмент, состоящий из линейки и полукруга, разделённого на градусы от 0 до 180°. Он применяется для измерения и построения углов в рисовании и математическом черчении, наряду с составлением графиков в физике. Научиться пользоваться транспортиром достаточно просто.

Люди обычно сталкиваются с транспортирами в математике, когда учатся в школе создавать точные геометрические фигуры. Возможно, у многих из них никогда больше не будет причин снова использовать эти приборы, тем не менее транспортиры имеют долгую историю применения в различных областях.

Математика для блондинок

Математика – это очень просто, даже проще, чем мы можем себе представить. Сложной математику делают сами математики.

Объясняем ребенку на пальцах одной руки, сколько градусов в угле

Как хотя бы примерно определить, сколько градусов в угле, если под рукой нет ни транспортира, ни угольника? «Так Просто!» знает остроумный способ и просто не может не поделиться им с читателями.

© Depositphotos

Прямоугольный треугольник. Свойства, признаки равенства. Задачи и решения

Определение 1. Прямоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого прямой (т.е. 90°).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой (сторона c (Рис.1)). Другие стороны, т.е. стороны, прилегающие к прямому углу (стороны a и b) называются катетами .

Градусы наглядные: как их определить с помощью своей ладони

Рис. 1. Углы 0, 30, 45, 60 и 90 градусов.

Наша рука, оказывается, очень даже может помочь с величинами углов, с градусами. Если посмотреть на нее под определенным углом зрения (см. рис. 1), то вот они, родимые: 0 градусов, 30, 45, 60 и даже 90 градусов!

Почему нам так важны именно эти величины? Почему нас могут интересовать углы 0, 30, 60 и 90 градусов, а также 45? Нет бы поинтересоваться, скажем, углами 15, 20, 75 или 80 градусов…

Оказывается, все дело в синусах и косинусах! Ибо синус нуля градусов есть ноль, а косинус 90 градусов — тоже равен нулю. Синус 30 градусов равен половинке единицы. Такое же значение 0,5 дает косинус 60 градусов.

А вот 45 градусов интересны тем, что синус и косинус 45 градусов равны между собой. Это значит, что тангенс 45 градусов будет равен единице. Ведь мы помним, что тангенс угла есть частное от деления синуса угла на косинус угла.

Но не только об этом хотелось сказать, глядя на рисунок…

Единицы измерения угла ската

Из школьного курса геометрии все знают, что величина любого угла измеряется в градусах. Уклон кровли в этом случае – не исключение. Но необходимо обозначить, что в технической литературе, в ГОСТах и справочниках встречают и другие единицы измерения. А именно: проценты и отношения сторон.

В первую очередь надо обозначить, что подразумевают под углом ската крыши. На фото ниже он обозначен латинской буквой альфа.

В строительной сфере крыши с углом наклона выше 50° встречаются редко. К ним можно отнести башенки в готическом стиле или нижние скаты мансардных кровель. В основном максимальный параметр – 45°.

Что касается двух других единиц измерения, то отношение сторон – это так называемая упрощенная дробь. В ее основе лежат два размера: высота крыши, на фото она обозначена буквой «Н», и проекцией ската, обозначенная буквой «L». Соотношение должно быть таким: Н/L.

Добавим, что проекция длины ската – это, по сути, половина ширины дома, если крыша двускатная симметричная, или полная ширина, если крыша односкатная. При этом угол наклона так и пишется дробью, к примеру, 1:3.

В некоторых конструкций обозначение дробью неудобно. К примеру, если она выглядит вот так: 4:13. Поэтому используют процентное исчисление. Оно рассчитывается таким образом:

4:13х100=30,77%

Уклон кровли в процентах и градусах используется профессиональными строителями чаще, чем отношение сторон, потому что такое обозначение применяется в справочниках и технической литературе. То есть это чисто технические единицы измерения. Хотя перевести из одной единицы измерения в другую не сложно. На фото ниже показан перевод из градусов и отношении я сторон и наоборот.

Если есть необходимость перевести градусы в проценты, то, исходя из рисунка выше, можно сделать несколько математических выкладок. За 100% берется угол, равный 45°. Теперь можно найти, сколько градусов в одном проценте. Для этого надо:

45/100=0,45°. Переводим в минуты, получается 27’. То есть 1% – это 27 градусных минут.

Можно подойти к решению поставленной задачи с обратной стороны. То есть перевести градусы в проценты. Здесь обратное соотношение:

100/45=2,22%

Получается так, что в одном градусе 2,22%.

Определение угла наклона в разных величинах измерения

Как вы уже поняли, для определения угла наклона крыши, нужно точно знать, какое кровельное покрытие будет использоваться.

Как правило, в качестве покрытия скатных крыш могут использоваться следующие материалы:

• шифер;
• гибкие рулонные кровельные материалы
• металлочерепица;
• рубероид;
• натуральная черепица;
• профнастил и др.

Если представить прямоугольный треугольник, то можно понять, что его гипотенуза будет в любом случае больше катетов, поэтому оптимальным углом наклона той или иной крыши будем считать наименьший допустимый показатель. Как же определить угол наклона крыши? Прежде всего, этот показатель зависит от плотности кровельного покрытия и герметичности всей конструкции кровли в целом. Это связано с тем, что крыши с большим углом наклона имеют большую парусность, поэтому требуется хорошая герметичность. А на крышах с небольшим углом скатов будут задерживаться осадки, тем самым создавая повышенные нагрузки на покрытие.

На представленной ниже таблице вы видите график, помогающий определить угол наклона крыши в процентах и соотношении катетов. Также можно связать данные показатели с градусным определением меры угла. Чтобы понять, как пользоваться графиком взгляните на угол наклона в 50%. При этом видно, что высота конька (Н) укладывается два раза в катет в основании треугольника (L/2), отсюда получается соотношение 1:2.

Самым удобным способом исчисления угла наклона кровли является безразмерный показатель (соотношение катетов). Например, показатель угла ската в виде соотношения 1/3 говорит о том, что для определения высоты конька нужно найти среднюю точку пролёта и отложить вверх третью часть его длины.

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.

Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.

В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:

• дерево;
• латунь;
• серебро;
• медь;
• слоновая кость.

В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.

Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b – катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c – гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием “египетский треугольник”. Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 – ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 – все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Страницы

• Главная страница
• Новая математика
• Словарик

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Свойство 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Действительно. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, то сумма остальных углов равен 90°.

Свойство 2. Если катет прямоугольного треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы.

Доказательство . Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB, у которого угол C прямой, а угол ∠ABC=30°. Приложим к этому треугольнику равному ему прямоугольный треугольник как показано на Рис.2.

Рассмотрим треугольник ADB. Так как ∠A=∠D=∠ABD=60°, то треугольник ABD равносторонний. Следовательно AB=AD=BD. Тогда . Конец доказательства.

Свойство 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против данного катета равен 30°.

Доказательство . Пусть у прямоугольного треугольника катет AC равен половине гипотенузы AB. Аналогично вышеизложенному приложим к этому треугольнику равному ему прямоугольный треугольник BCD(Рис.2). Получим равносторонний треугольник, где AB=AD=BD. Тогда ∠A=∠D=∠ABD=60°. Но ∠ABD=2∠ABС. Следовательно . Конец доказательства.

Градусы стихотворные и число «пи»

Есть такое число – «пи». Оно почему-то равно 3,14. Хотя не совсем так. Это число с бесконечным количеством цифр после запятой. После запятой стоят не только цифры 1 и 4, но и множество других цифр.

Первый десяток цифр числа «пи» легко написать, если запомнить необычное стихотворение. Правда, стихи про «пи» нужно писать со старинной буквой «ять» — ведь и число «пи» очень старое, и стихотворение совсем не молодое:

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ
Пи узнать число — ужъ знаетъ

Зачем в стихотворении стоит «ять» на конце? И при чем тут «пи»? Все очень просто: считаем буквы в словах стихотворения и подставляем цифры в число «пи».

Получается, кто=3, и=1, шутя=4, и=1, скоро=5 и так далее: 3,1415926536… Многоточие на конце — это значит, что есть продолжение цифрам, бесконечное продолжение.

Причем тут градусы? При том, что «пи» — это величина развернутого угла, но не в градусах, а в радианах (другая единица измерения величины угла). «Пи» радиан есть угол величиной 180 градусов.

Как говорят математики, отсюда нетрудно догадаться, что 0 градусов есть ноль радиан. 90 градусов есть «пи пополам» радиан. Нам этот термин «пи пополам» еще пригодится далее. Все остальные градусы таким же образом можно свести к разным частям числа «пи».

Получается, что мы теперь знаем стишок про 180 градусов — стишок про «пи»! Что это дает?

Зависимость угла наклона ската и типа кровельного материала

Вышу уже говорилось о двух разновидностях кровель: плоские и наклонные. Но надо отметить, что у плоских кровель тоже есть свой угол, который варьируется в диапазоне 0-5°. Скатные крыши делятся на две подгруппы (деление условное):

• с небольшим уклоном – от 6 до 30°;
• с крутым уклоном – больше 30°.

У каждого вида кровельных конструкций есть свои преимущества и недостатки. К примеру, плоские – это небольшая площадь покрытия, что позволяет сэкономить на кровельном материале (его количестве). Но при этом такая конструкция потребует проведения усиленной гидроизоляции. Крутые скаты – это беспроблемное схождение атмосферных осадков, но высокая парусность конструкции, что потребует от ее сооружения усиления стропильной системы.

Учитывая это, необходимо строго подходить к выбору кровельного материала. Их производители обязательно информируют потребителей, при каком минимальном уклоне кровли их можно использовать. На фото ниже показана диаграмма распределения кровельных материалов по углам скатов.

Как видно из диаграммы, на плоских крышах обычно используют рулонные материалы в виде рубероида или толи. Хотя нет никаких противопоказания применения листовых или плитных изделий: шифер, профнастил, листовое железо, собираемое фальцовым способом. А вот штучный кровельный материал лучше на крышах крутизною меньше 15° не использовать. Есть высокая вероятность проникновения воды через стыки элементов покрытия.

Способы определения разворота

Раньше распространенным решением как вывести угол 90 градусов, например, на фундаменте был обычный строительный уголок. Главное, чтобы он был проверен и соответствовал 90 градусам. Сегодня профессионалы для упрощения процесса и ускорения монтажных работ пользуются лазерными уровнями. Третий вариант – применение обычной измерительной рулетки.

Теорема Пифагора

С этой доказанной теоремой знаком каждый, кто учился в школе. Она применима только к треугольникам, в котором один из углов обязательно прямой. Прилегающие к нему стороны – катеты a и b, соединительный отрезок – гипотенуза (с). Формула выглядит так: a²+b²=c².

Удобство использования такого способа как найти прямой угол при строительстве в том, что наносить разметку можно в любом по площади помещении. Здесь даже допустимо наличие посторонних предметов. Главное, чтобы был доступ к углу и стенам, можно было свободно протянуть соединительную гипотенузу. Дополнительно понадобится только калькулятор, чтобы быстро произвести нужные вычисления.

Египетский треугольник

Золотой или Египетский треугольник – это фигура с прямым углом, у которой стороны равны 3, 4 и 5 частям. Удобство здесь заключается в том, что не нужно возводить параметры в квадратную степень и извлекать корни. Достаточно принять за часть ту или иную условную единицу. Это может быть как 1 см, так и 10 метров, что особенно удобно для решения как вывести угол 90 градусов на стенах из штукатурки.

Если имеются сомнения в справедливости утверждения про угол в 90 градусов, то можно его проверить с помощью теоремы Пифагора: 3*3+4*4= 5*5 или 9+16=25. Остается только начать применять эту методику на практике.

Равнобедренный треугольник

Здесь рассматривается для удобства формирования угла 90 градусов с помощью рулетки фигура с двумя сторонами, которые равны 100 см. Если между ними прямой разворот, то длина основы составит 141,4 см. Актуален такой подход в строительстве потому, что при увеличении метровых ориентиров в 2, 3 и более раз разница между размерами соединительного отрезка будет идентичной. То есть в прямоугольном равнобедренном треугольнике справедливы такие равенства:

• a и b равны 100*2=200 см – c=141,4*2=282,8 см;
• a и b равны 100*5=500 см – с= 141,4*5=707 см;
• a и b равны 100*2,2= 220 см – с=141,4*2,2=311,08 см.

Если проверить эти утверждения, то гипотенуза или основа равнобедренного треугольника с верхним прямым углом будет при округлении действительно равна 141,4 (141,421356…). С одной стороны – это простой и верный способ как проверить угол 90 градусов рулеткой по нанесенной разметке. Достаточно отмерять метровые участки и сделать только одно умножение 141,4 на число метров. Один только недостаток здесь все же есть. Если в квартире или доме погрешность будет несущественной из-за малых габаритов, то на крупных объектах отклонение из-за неточной гипотенузы может стать заметным.

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

• теодолит;
• оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
• инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
• секстант для навигации.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого – проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены – это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 – это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 – 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали – проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Диагональ c

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало – простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. – диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике – это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем – в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Измеряем угол без транспортира

При наличии транспортира всё просто. Размести его центр в вершине угла, а основание совмести с одной из сторон. Проследи за второй стороной угла. В том месте, где она пересечет дугу транспортира, и будет указана величина угла в градусах.

Без транспортира под рукой, как обычно и бывает, задача усложняется. Но смекалка выручит нас и здесь. Вытяни руку ладонью вверх и максимально расставь пальцы.

Следи за тем, чтобы большой палец находился перпендикулярно мизинцу. Тогда, если мизинец указывает на 0 градусов, то безымянный будет указывать на 30, средний на 45, указательный на 60, а большой на 90 градусов.

© Depositphotos

Способ, конечно, не очень точный, но всегда поможет приблизительно понять, с каким углом ты имеешь дело. Раньше мы рассказывали о полезном для каждого домашнего мастера угле в 22,5 градуса, который позволяет правильно заточить ножи. Выдержать его поможет сложенный вчетверо лист бумаги.

Градусы боевые: почему наши деды победили

Плывет боевой корабль. Вернее, идет боевой корабль, ибо корабли не плавают, а ходят. Штурман прокладывает курс на карте. И вдруг появляется супостат. Тревога!

Штурман откладывает карту в сторону. Достает маневренный планшет. Теперь он отслеживает на нем положение корабля относительно одного противника или сразу нескольких противников.

Тут — сплошные градусы. Кто из супостатов виден под каким углом? Угол есть решающая величина. Приходится учитывать как углы, так и их синусы, и косинусы.

Кто в школе учился, тот помнит, что синус и косинус угла не может быть больше единицы. Хоть что делай, больше единицы не получается.

А вот в годы войны у штурмана боевого корабля косинусы углов доходили порой до четырех! Потому и победили, что делали невозможное! Даже с косинусами, ограниченными правильной математикой!

Так что запомним вопреки математике: в годы войны косинусы углов могут доходить до «четырех». В том числе, поэтому наши деды победили!

Конструктивные особенности крыши в зависимости от угла наклона

Если в проекте дан уклон крыши, то рассчитать ее высоту не составит труда. А этот параметр – один из самых важных, потому что он определяет высоту конька. Этот элемент кровельной конструкции – точка отправления в сооружении крыши в целом. Потому что при строительстве сначала выставляют уровень расположения конька, и уже под него режут пиломатериал: опорные стойки. Отсюда же рассчитывают длину стропильных ног.

Сложность расчета заключается в том, что не все помнят тригонометрию, формулы которой используются для расчетов длин элементов кровельного сооружения. В основе формул лежат тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, катангенс.

К примеру, как определить высоту конька (соответственно и крыши) через синус и тангенс:

sin α = H/S, где «S» – это длина ската. Соответственно высота конька будет равна: Н=S x sin α.

tg α = H / L , то есть Н= l x tg α

Точно также можно определить длину ската, или, зная оба параметра, можно рассчитать угол наклона крыши. Все параметры конструкции взаимосвязаны, так что, зная два из них, можно определить третий.

Кстати, определяя параметры крыши, можно обойтись и без угла наклона. Для этого используется формула Пифагора. Вот ее формула:

S 2 = H 2 + L 2

Меняя местами значения, находится необходимая величина.

У Вас может возникнуть вопрос, связанный со значением величин тригонометрических функций. Они в свободном доступе есть, но чтобы Вы их не искали на просторах интернета и не тратили свое время, предлагаем таблицу:

Добавим, что тригонометрические функции упрощают проведения расчетов кровельных конструкций. Если правильно ими пользоваться и уметь набрасывать на бумаге эскизы крыш (имея воображение в плане конструктивного расположения ее элементов), то можно легко рассчитать размеры каждого элемента.

Это касается не только одно- или двускатных сооружений. Также легко можно будет рассчитать и элементы вальмовых или мансардных крыш. Просто придется разбить их сложные конструкции на простые.

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Определение высоты конька

Зная угол наклона крыши, вы легко сможете высчитать высоту стояния конька. Для облегчения данного вычисления вы можете воспользоваться предложенной ниже таблицей, где каждому углу кровли в градусах соответствует определённая относительная величина, которая и поможет высчитать высоту конькового бруса. Для этого нужно ½ длины пролёта крыши умножить на показатель из крайней правой колонки таблицы.

Определение высоты конька

Угол наклона кровли, град	Относительная величина
5	0,8
10	0,17
15	0,26
20	0,36
25	0,47
30	0,59
35	0,79
40	0,86
45	1,0
50	1,22
55	1,45
60	1,78

Например, длина пролёта в вашем здании составляет 16 метров, а проектируемый угол наклона ската равен 30 градусам. Находим высоту конька следующим образом: 16:2х0,59=4,72. В данном случае число 0,59 взято из таблицы из учёта, что угол наклона кровли составляет 30 градусов.

Теперь вы знаете, как правильно находить угол наклона крыши, от каких показателей зависит эта величина. Надеемся, что наши таблицы помогут вам без труда ориентироваться в значениях уклона ската кровли.

Оставляя комментарий Вы соглашаетесь с Политикой конфиденциальности

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе “египетского треугольника”. Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, “ловить” же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу – задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Задачи и решения

Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26.4см. Найдите гипотенузу треугольника.

Решение. Обозначим через b− меньший катет, а через c− гипотенузу. Из условия задачи имеем: c+b=26.4см.

Так как один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, то другой острый угол равен 90°−60°=30°. Как известно, против угла 60° лежит большая сторона (катет), а против угла 30° − меньшая. Из свойства 2 следует, что меньшая сторона равна половине гипотенузы : . Тогда имеем: или . Следовательно c=17.6 см.

Задача 2. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁, углы A и A₁ прямые, BD и B₁D₁ −биссектрисы. Докажите, что , если и BD=B₁D₁.

Доказательство. Так как BD и B₁D₁ −биссектрисы и , то (Рис.8). Из и следует, что (Теорема 1).

Тогда и, следовательно, . Отсюда получим, что треугольники BDC и B₁D₁C₁ равны (второй признак равенства треугольников:, , ). Следовательно (так как , ).

Градусы электрические: отклонение между напряжением и током

Ну, синус? Ну, косинус? И что тут такого? Спросим любого человека, например, возле пивного ларька, что такое синус и как давно он пользовался косинусом после школы. Что услышим в ответ?! Во, именно «это» и услышим.

Вместе с тем мы постоянно живем, можно сказать, под градусом, точнее, под косинусом! Ежедневно мы пользуемся электричеством: нажимаем кнопки и выключатели, и дело с концом — все светится, крутится, работает.

Чтобы электричество выполняло свое предназначение, нужно электрическое напряжение и электрический ток. Обе «субстанции» должны быть вместе и одновременно. Но эти две величины могут иметь между собой угол отклонения, измеряемый «косинусом фи», как выражаются энергетики на своем профессиональном языке.

Если отклонение напряжения от тока есть ноль градусов, то электрическая мощность будет получена умножением величины напряжения на величину тока.

Допустим, подключаем электрообогреватель. Он начинает излучать тепло, равное по мощности этой самой величине: напряжение 220В (двести двадцать вольт) умножить на ток, скажем, 5А (пять ампер) равно 1КВт (1 киловатт) мощности. Становится тепло!

Если между напряжением и током есть отклонение, хотя бы на 1 градус, то придется перемножать не только напряжение и ток, но и полученный результат дополнительно умножать на косинус угла отклонения. Ноль градусов отклонения — косинус равен единице, умножение на единицу ничего не меняет. А вот косинус всего лишь 1-го градуса возможного отклонения уже меньше единицы. Не намного, но меньше. Это значит, что греть наша батарея будет уже слабее.

Чем больше отклонение электрического напряжения от электрического тока, чем будет больше между ними градусов так называемого угла «фи». Тем слабее будут греть батареи, хуже станет накал лампочек, и вообще будет меньше электричества.

И не говорите теперь, что косинус — это абстракция, которую мы оставили в школе навсегда…

О главном

В интерьере часто приходится выводить прямые углы под мебель или сантехническое оборудование.

С помощью рулетки можно проверить разворот в 90 градусов тремя способами: стороны равны 3/4/5 частей, если между метровыми стенками соединительный отрезок составляет 141,4 см, применяя теорему Пифагора.

Также рулетки достаточно для формирования трех углов в 30, 45 и 60 градусов.

Дополнительно может понадобиться только калькулятор и карандаш для нанесения разметки.

Влияние угла наклона на объем помещения мансарды

Если дом возводится с мансардой, то угол наклона скатов приобретает прикладное значение. И здесь соотношение прямое, то есть чем больше угол, тем больше объем мансарды. Чтобы было понятно, на фото ниже это хорошо видно.

Приведем пример, основанный на верхнем рисунке. Здесь четко видно, что высота помещения зависит от параметров наклона крыши. При этом надо учитывать, что оптимальная высота не должна быть меньше 2,5 м. А значит, угол наклона скатов мансарды минимально должна быть 25°. Но обратите внимание, что при таком расположении элементов кровли не учтен объем помещения. То есть ширина комнаты не будет больше 3 м. Это притом, что ширина дома – 10 м. Получается, что используется всего лишь 30% от пространства.

А значит, надо увеличивать значение угла. И чем больше он, тем больше полезная площадь мансарды. Но здесь есть обратная сторона медали. Увеличивая угол, увеличивается высота конька. А это расходы стройматериалов на возведение крыши, плюс увеличение парусности конструкции. Поэтому очень важно найти золотую середину. К примеру, 40° практически решают все проблемы.

Чтобы отойти от этих проблем раз и навсегда, строители давно применяют совершенно другую конструкцию. Она сложна и в сооружении, и в проведении расчетов, но этот вариант решает проблему полезной площади помещения, не увеличивая высоту крыши.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Градусы драматические: косинус 90 градусов равен нулю

А что как напряжение и ток отклоняются друг от друга на 90 градусов?! Ведь косинус такого угла равен нулю. Умножение на ноль есть ноль. Это, что называется, страшный сон энергетиков — ужасная апокалиптическая драма!

Представьте себе, газ сжигается на тепловых электростанциях, вода крутит турбины на гидроэлектростанциях, нейтроны делятся в реакторах атомных электростанций. Ток «бежит» по проводам в дома. А там — косинус угла «фи» равен нулю — полный швах! Батареи не греют, лампочки не светятся, холодильники не работают.

Чтобы мысленный эксперимент с отклонением напряжения и тока на 90 градусов не стал реальностью, энергетики по всему миру постоянно следят за «косинусом фи». Денно и нощно, без устали, без перерывов.

Почему отклоняются напряжение и ток? Из-за потребителей электричества! Нет, не из-за домашних электрических обогревателей. И не из-за домашних лампочек накаливания. Но из-за оборудования заводов и фабрик.

Везде, где крутятся электромоторы, их «кручение» приводит как бы к обратному закручиванию электричества. Работающее оборудование возвращает энергетикам в электрические сети сдвинутое между собой напряжение и ток.

Образно говоря, чтобы крутить моторы, электричество должно «упираться» во что-то. И из-за этого понемногу «проворачивается» в обратную сторону. Что и приводит к возникновению угла сдвига между напряжением и током.

Если не следить за последствиями такого «сдвига», то угол между напряжением и током будет постоянно расти. Косинус фи начнет уменьшаться. Электростанции начнут работать сначала чуть-чуть вхолостую, потом все больше и больше, потом еще больше…

Видео описание

Расчет высоты конька и угла наклона крыши:

Коротко главном

В интерьере часто приходится выводить прямые углы под мебель или сантехническое оборудование.

С помощью рулетки можно проверить разворот в 90 градусов тремя способами: стороны равны 3/4/5 частей, если между метровыми стенками соединительный отрезок составляет 141,4 см, применяя теорему Пифагора.

Также рулетки достаточно для формирования трех углов в 30, 45 и 60 градусов.

Дополнительно может понадобиться только калькулятор и карандаш для нанесения разметки.

Градусы из радиоточки

Если напряжение и ток встанут друг относительно друга на 90 градусов — это будет недопустимое отклонение или «сдвиг по фазе на пи пополам»! Тогда электричество останется в проводах, но оно ничего не будет греть, освещать, двигать.

«Сдвиг по фазе на пи пополам» есть расхожее выражение, которое означает абсолютную неприемлемость того или иного действия, поступка.

Пришло оно к нам из того самого электротехнического «косинуса фи».

Про сдвиг между напряжением и током можно написать не одну драму с яркими событиями и участниками. Но мы не будем это делать, ибо наши энергетики не допустят подобного хода событий…

Кстати, кто помнит еще советское радио, что звучало практически в каждом доме? Там по утрам во многих городах сообщали не только про погоду. Погода — это тоже градусы, но другие.

Из радиоточки строго так говорили, обычно после прогноза погоды: «на сегодня режим энергопотребления установлен два тире два» или «. два тире один». Это про «наши» градусы, про «косинус фи»!

Что это за режимы такие: 2-2, 2-1 и другое? То были прямые указания предприятиям, как они должны именно сегодня компенсировать возникающие сдвиги между напряжением и током.

Энергетики шли к компенсирующим установкам и включали озвученные по радио режимы. Вот ведь насколько важны углы! Про них даже по центральному радио (с местным уклоном, разумеется) вещали ежедневно.

А вы говорите градусы, синусы, косинусы! И зачем мы их в школе «проходили», если вокруг нас их как не было, так и нет? Оказывается, были, есть и будут. Даже в обычной электрической розетке, в лампочке, в утюге.

Заключение по теме

Проведение расчетов кровельной конструкции – прерогатива специалистов. Потому что правильный расчет, того же угла наклона, это надежность крыши в целом. Но ориентироваться в некоторых технических понятиях будет полезно и владельцам строящихся домов.